如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓交AC于點D，∠ABD=∠ACB．
（1）求證：AB是圓的切線；
（2）若點E是BC上一點，已知BE=4，tan∠AEB=
5
3
，AB：BC=2：3，求圓的直徑．

【考點】切線的判定．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2184引用：8難度：0.1

相似題

1．如圖，已知P是⊙O外一點，PO交圓O于點C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數為120°，連接PB．
（1）求BC的長；
（2）求證：PB是⊙O的切線．
發布：2025/5/25 5:30:2組卷：587引用：71難度：0.1
解析
2．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上的兩點，且
?
AC
=
?
BC
，∠BAD的平分線AE交⊙O于點E，過E作AD的垂線，垂足為F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）連接EC，交AB于點G，若已知AB=5，sin∠EAC=
4
5
，求CG的長．
發布：2025/5/25 3:30:2組卷：298引用：2難度：0.4
解析
3．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BC=CD，點E在AB的延長線上，∠ECB=∠DAC．

（1）若AB為⊙O的直徑，求證：EC是⊙O的切線；
（2）若CE=7，∠ECB=45°，
tan
E
=
3
4
，求AD的長．
發布：2025/5/25 18:30:1組卷：1672引用：7難度：0.4
解析

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如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓交AC于點D，∠ABD=∠ACB．（1）求證：AB是圓的切線；（2）若點E是BC上一點，已知BE=4，tan∠AEB=53，AB：BC=2：3，求圓的直徑．