已知O為坐標原點，對于函數f（x）=asinx+bcosx,稱向量OM=（a,b）為函數f（x）的相伴特征向量，同時稱函數f（x）為向量OM的相伴函數．
（1）設函數g（x）=sin（x+5π6）-sin（3π2-x），試求g（x）的相伴特征向量OM；
（2）記向量ON=（1，3）的相伴函數為f（x），求當f（x）=85且x∈（-π3，π6）時，sinx的值；
（3）已知A（-2，3），B（2，6），OT=（-3，1）為h（x）=msin（x-π6）的相伴特征向量，φ（x）=h（x2-π3），請問在y=φ（x）的圖象上是否存在一點P，使得AP⊥BP．若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．
OM
OM
g
（
x
）
=
sin
（
x
+
5
π
6
）
-
sin
（
3
π
2
-
x
）
OM
ON
3
f
（
x
）
=
8
5
-
π
3
π
6
OT
-
3
h
（
x
）
=
msin
（
x
-
π
6
）
φ
（
x
）
=
h
（
x
2
-
π
3
）
AP
BP
【考點】三角函數中的恒等變換應用．
【答案】（1）；（2）；（3）存在點P（0，2）
OM
=
（
-
3
2
，
3
2
）
4
-
3
3
10
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/29 8:0:10組卷：383引用：18難度：0.5
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-
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1725
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