（1）【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個問題：
如圖1，△ABC是等邊三角形，點D為BC的中點，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E，試探究AD與DE的數量關系．小明發(fā)現(xiàn)，過點D作DF∥AC，交AB于點F，通過構造全等三角形，經過推理論證，能夠使問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數量關系：AD=DEAD=DE；
（2）【類比探究】如圖2，當點D是線段BC上（除B，C外）任意一點時（其它條件不變），試猜想AD與DE之間的數量關系，并證明你的結論．
（3）【拓展應用】當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時，請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比．
【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．
【答案】AD=DE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2572引用：9難度：0.5
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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AE是斜邊BC上的高，角平分線BD交AE于點G，交AC于點D，DF⊥BC于點F．
（1）求證：AB=BF；
（2）試判斷AD與AG有怎樣的數量關系？請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：686引用：9難度：0.2 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，點E為AD邊上一點，連接BD、CE，CE與BD交于點F，且CE∥AB，若AB=8，CE=6，則CF的長為 ．
?發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：162引用：1難度：0.5 -
3．在等邊△ABC中，AB=3，點D是邊BC上一點，點E在直線AC上，且∠BAD=∠CBE，當BD=1時，則AE的長為．
發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：110引用：2難度：0.4