已知，矩形OCBA在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B的坐標為（4，2），反比例函數y=kx的圖象經過AB的中點D，且與BC交于點E，設直線DE的解析式為y=mx+n,連接OD，OE．
（1）求反比例函數y=kx的表達式和點E的坐標；
（2）直接寫出不等式kx＞mx+n的解集；
（3）點M為y軸正半軸上一點，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點M的坐標；
（4）點P為x軸上一點，點Q為反比例函數y=kx圖象上一點，是否存在點P、Q使得以點P，Q，D，E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
k
x
k
x
k
x
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）y=，（4，1）；
（2）0＜x＜2或x＞4；
（3）M（0，）；
（4）（-4，-1）或（，3）．
4
x
（2）0＜x＜2或x＞4；
（3）M（0，
3
2
（4）（-4，-1）或（
4
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/27 9:0:9組卷：1209引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，矩形AOBC的頂點坐標分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動點F在邊BC上（不與B、C重合），過點F的反比例函數的圖象與邊AC交于點E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G．給出下列命題：y=kx
①若k=4，則△OEF的面積為；83
②若，則點C關于直線EF的對稱點在x軸上；k=218
③滿足題設的k的取值范圍是0＜k≤12；
④若DE?EG=，則k=1．2512
其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．發布：2025/5/25 16:0:2組卷：3122引用：50難度：0.7 -
2．如圖1，線段AB⊥x軸于點B，AB=8，反比例函數
交AB于點C．AB的垂直平分線交反比例函數圖象于點D．y=kx（x＞0）
（1）在圖1中用直尺和圓規作出點D（保留作圖痕跡，不寫畫法）．
（2）連接AD，BD．若AD=5，
①當點B的坐標為（8，0）時，求反比例函數解析式；
②連接OD，當AD=AC時，求OD的長．
發布：2025/5/25 15:30:2組卷：312引用：4難度：0.3 -
3．如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A（3，a）和點B（14-2a,2）．mx
（1）求反比例函數解析式；
（2）若一次函數的圖象與y軸交于點C，點D在y軸上，當△ADC為直角三角形時，直接寫出點D的坐標．發布：2025/5/25 16:0:2組卷：250引用：1難度：0.5