已知函數(shù)f（x）=alnx+12x2-（a+1）x+32（a≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=1時，若f（x1）+f（x2）=0，求證：x1+x2≥2；
（3）求證：對于任意n∈N*都有2ln（n+1）+n∑i=1（i-1i）2＞n．
f
（
x
）
=
alnx
+
1
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
3
2
（
a
≠
0
）
2
ln
（
n
+
1
）
+
n
∑
i
=
1
（
i
-
1
i
）
2
＞
n
【答案】（1）當a＜0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減為（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）；
當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，a）和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，1）；
當a=1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），無遞減區(qū)間；
當a＞1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減為（1，a），單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（a，+∞）．
（2）證明見解答；
（3）證明見解答．
當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，a）和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，1）；
當a=1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），無遞減區(qū)間；
當a＞1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減為（1，a），單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（a，+∞）．
（2）證明見解答；
（3）證明見解答．
【解答】
【點評】
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