綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E．求證：∠ABE=∠CAD．
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王老師提出的問(wèn)題．
實(shí)踐探究：（2）在原有問(wèn)題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問(wèn)題，請(qǐng)你解答．
“如圖2，將線段BE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，連接BF，過(guò)點(diǎn)C作CG∥BF，交AD于點(diǎn)G．猜想AE與FG的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問(wèn)題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CE，交AC于點(diǎn)H時(shí)，若給出AB的邊長(zhǎng)，則圖3中所有已經(jīng)同字母標(biāo)記的線段長(zhǎng)均可求．該小組提出下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若點(diǎn)E與點(diǎn)G重合，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CE，交AC于點(diǎn)H，AB=5，求AH的長(zhǎng)．”
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】獨(dú)立思考：證明見(jiàn)解答過(guò)程；
實(shí)踐探究：FG=2AE，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
問(wèn)題解決：．
實(shí)踐探究：FG=2AE，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
問(wèn)題解決：
5
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：788引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A，C，E在同一條直線上，分別連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）如圖2，連接BD，若M，N，Q分別為AB，DE，BD的中點(diǎn)，過(guò)N作NP⊥MN與MQ的延長(zhǎng)線交于P，求證：MP=AD；
（3）如圖3，設(shè)AD與BE交于F點(diǎn)，點(diǎn)M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延長(zhǎng)線于G，試判斷△FGH的形狀．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：45引用：1難度：0.1 -
2．仔細(xì)閱讀以下內(nèi)容解決問(wèn)題：第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，設(shè)兩條直角邊的邊長(zhǎng)為a,b,則面積為ab,四個(gè)直角三角形面積和小于正方形的面積得：a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．在a2+b2≥2ab中，若a＞0，b＞0，用12、a代替a,b得，a+b≥2b，即ab（*），我們把（*）式稱為基本不等式．利用基本不等式我們可以求這個(gè)式子的最大最小值．我們以“已知x為實(shí)數(shù)，求y=a+b2≥ab的最小值”為例給同學(xué)們介紹．x2+4x2+1
解：由題知y=，x2+1+3x2+1=x2+1+3x2+1
∴＞0，x2+1＞0，3x2+1
∴y=，當(dāng)且僅當(dāng)x2+1+3x2+1≥2x2+1?3x2+1=23時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)x=x2+1=3x2+1時(shí)，函數(shù)的最小值為22．3
總結(jié)：利用基本不等式（a＞0，b＞0）求最值，若ab為定值．則a+b有最小值．a+b2≥ab
請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上所學(xué)的知識(shí)求下列函數(shù)的最值，并求出取得最值時(shí)相應(yīng)x的取值．
（1）若x＞0，求y=2x+的最小值；2x
（2）若x＞2，求y=x+的最小值；1x-2
（3）若x≥0，求y=的最小值．x+4x+13x+2發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：236引用：3難度：0.5 -
3．（1）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長(zhǎng)．
（2）類比探究：如圖2，△ABC中，AC=14，BC=6，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2．求AD的長(zhǎng)．
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°．延長(zhǎng)DE，BC交于點(diǎn)F，AD=4，DE=5，EF=6，DE＜BD，=；BD=．BCAC發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1046引用：6難度：0.1
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