2023年遼寧省大連市甘井子區(qū)中考數(shù)學(xué)雙基試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

• 1．-3的絕對(duì)值是（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D．-3
  組卷：3344引用：653難度：0.9

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• 2．下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：159引用：10難度：0.8

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A． 3 - 1 =1

  B． （ - 1 ） 2 =-1

  C． （ 2 - 1 ） 2 = 1

  D． 3 2 - 2 2 = 2
  組卷：61引用：1難度：0.6

  解析

• 4．如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，若∠EFD=60°，則∠EGF的度數(shù)是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：123引用：1難度：0.8

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• 5．正五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)（　　）

  A．180°

  B．72°

  C．540°

  D．360°
  組卷：66引用：3難度：0.6

  解析

• 6．不等式6x≤5x-7的解集是（　　）

  A．x≥-7

  B．x≤-7

  C．x≥7

  D．x≤7
  組卷：120引用：1難度：0.7

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• 7．一家服裝店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種男襯衫20件，各種尺碼襯衫的銷售量如表所示．

  尺碼/cm	165	170	175	180	185
  銷售量/件	1	3	8	7	1

  則所銷售的男襯衫尺碼的眾數(shù)是（　　）

  A．170cm

  B．175cm

  C．177.5cm

  D．180cm
  組卷：25引用：1難度：0.7

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• 8．若關(guān)于x的一元二次方程ax²-4x+1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則a的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-4

  D．4
  組卷：124引用：9難度：0.7

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五.解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）

• 25．綜合與實(shí)踐
  問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題：
  如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為E．求證：∠ABE=∠CAD．
  
  獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王老師提出的問(wèn)題．
  實(shí)踐探究：（2）在原有問(wèn)題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問(wèn)題，請(qǐng)你解答．
  “如圖2，將線段BE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，連接BF，過(guò)點(diǎn)C作CG∥BF，交AD于點(diǎn)G．猜想AE與FG的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
  問(wèn)題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CE，交AC于點(diǎn)H時(shí)，若給出AB的邊長(zhǎng)，則圖3中所有已經(jīng)同字母標(biāo)記的線段長(zhǎng)均可求．該小組提出下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．
  “如圖3，在（2）的條件下，若點(diǎn)E與點(diǎn)G重合，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CE，交AC于點(diǎn)H，AB=5，求AH的長(zhǎng)．”
  
  組卷：787引用：1難度：0.3

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• 26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²-3x+4與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC．
  
  （1）求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （2）如圖1，點(diǎn)E在線段OA上（點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)D在y軸正半軸上，OE=2OD．連接AD，BD，DE，設(shè)△BCD的面積為S₁，△AED的面積為S₂，S=2S₁-S₂，當(dāng)S取最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，點(diǎn)F為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與線段AC交于點(diǎn)G，在第四象限的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠PAC+∠CFG=90°，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：345引用：1難度：0.4

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