已知，∠MON=90°，點A在邊OM上，點P是邊ON上一動點，∠OAP=α．以線段AP為邊在AP上方作等邊△ABP，連接OB、BP，再以線段OB為邊作等邊△OBC（點C、P在OB的同側），作CH⊥ON于點H．
（1）如圖1，α=60°．①依題意補全圖形；②求∠BPH的度數；
（2）如圖2，當點P在射線ON上運動時，用等式表示線段OA與CH之間的數量關系，并證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①見解析；②90°；（2）OA=2CH．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/28 20:0:2組卷：1110引用：9難度：0.4
相似題
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1．定義：由一個三角形的三條中線圍成的三角形稱為原三角形的中線三角形．
問題：設中線三角形的面積為S1，原三角形的面積為S2．求的值．S1S2
特例探索：
（1）正三角形的邊長為2，則中線長為 ，所以=．S1S2
（2）如圖1，每個小正方形邊長均為1，點A，B，C，D，E，F，G均在網格點上．
①△CFG △ABC的中線三角形．（填“是”或“不是”）
②S△ABC=，S△CFG=，所以=．S1S2
一般情形：
如圖2，△ABC的三條中線分別是AD，BE，CF，將AD平移至CG，連結FG．
（3）求證：△CFG是△ABC的中線三角形；
（4）猜想的值，并說明理由．S1S2發布：2025/5/22 7:30:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在△ABC內部，且滿足∠ACD-∠BCD=2∠DAB，若△BCD的面積為13，則CD=．發布：2025/5/22 10:0:1組卷：498引用：3難度：0.3 -
3．【問題提出】
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數量關系？
【問題探究】
（1）如圖（2），當點D，F重合時，
①AF與BE的數量關系是 ．
②=．CFBF-AF
（2）如圖（1），當點D，F不重合時，求的值．CFBF-AF
（3）【問題拓展】
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數），點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F，求出線段AF，BF，CF之間的數量關系（用一個含有k的等式表示）．
發布：2025/5/22 8:0:2組卷：447引用：2難度：0.2