如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=12x-2的圖象分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線y=x2+bx+c經過點A、B，E是線段OA的中點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點F是拋物線上的動點，當∠OEF=∠BAE時，求點F的橫坐標；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得△ABP是以點A為直角頂點的直角三角形，若存在，請求出P點坐標，若不存在，請說明理由；
（4）拋物線上（AB下方）是否存在點M，使得∠ABM=∠ABO？若存在，求出點M 到y軸的距離，若不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
-
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）點F的坐標為：（2-，-）或（，）；
（3）存在，點P的坐標為：（-，13）；
（4）存在，點M到y軸的距離為．
7
2
（2）點F的坐標為：（2-
5
5
2
3
-
21
2
21
+
1
2
（3）存在，點P的坐標為：（-
5
2
（4）存在，點M到y軸的距離為
11
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/30 8:0:9組卷：114引用：1難度：0.3
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-
1．如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，其中A點的坐標為（-3，0）．
（1）求該二次函數解析式；
（2）已知點C為拋物線與y軸的交點．
①若點P在拋物線上，且S△PAC=S△OAC，求點P的坐標；
②設點Q在拋物線上，若∠QAO+∠OCB=45°時，直接寫出Q點坐標．發布：2025/5/21 15:0:1組卷：340引用：1難度：0.3 -
2．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點 C．連接AC、BC，A、C兩點的坐標分別為A（-3，0），C（0，
）．且當x=-4和x=2時二次函數的函數值y相等．點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折得到△PMN3
（1）求二次函數的解析式；
（2）若點P恰好落在AC邊上，求t的值及點P的坐標；
（3）在點M、N運動過程中，二次函數圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
發布：2025/5/21 15:0:1組卷：502引用：3難度：0.1 -
3．使得函數值為0的自變量的值稱為函數的零點．例如，對于函數y=x+3，令y=0 可得 x=-3，我們說-3是函數y=x+3的零點，此時，（-3，0）就稱為該零點所對應的點．
（1）已知二次函數y=x2-5，求該二次函數的零點；
（2）已知二次函數y=x2-4ax-2（a+1）（a為常數），小蘭算出該二次函數只有一個零點，你覺得對嗎？請說明理由；
（3）已知-2是二次函數y=x2-4ax-2（a+1）的一個零點．在x軸的下方是否存在一個點M，與該函數的頂點、兩個零點所對應的點組成一個平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/21 15:0:1組卷：140難度：0.4
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