如圖，已知二次函數y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，3），P為x軸正半軸上一點，過點P作垂直于x軸的直線交拋物線于點D．
（1）求二次函數的表達式；
（2）如圖1，若點P在B點右側，過C垂直于DP的直線交拋物線于點H，交DP于點G，求證：PG?DG=3CG?GH；
（3）如圖2，若點P在線段OB上，DP交直線BC于點E，當△CDE中有一個角與∠ABD相等，求點P的橫坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）證明見解析；（3）點P的橫坐標為或．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：470引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（-1，0），且對任意實數x,都有4x-12≤y≤2x2-8x+6．如果拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M為拋物線在第四象限上的一動點，AM與BC交于點N，求的最大值；MNAN
（3）設拋物線與x軸交于A，B兩點（其中A在B的左側），與y軸交于點C，D為拋物線上的一動點．若∠DCB+∠CAO=90°，求點D的坐標．發布：2025/5/22 23:0:1組卷：275引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+b與x軸負半軸相交于點A，與x軸正半軸相交于點B，與y軸正半軸相交于點C，AO=OC=6．
（1）求a,b的值；
（2）如圖1，點P為第一象限拋物線上一點，設點P的橫坐標為t,連接PO、PB，設△POB的面積為S，求S與t的函數關系式．（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CP，過點P作PD⊥CP交y軸于點D，過點D作y軸的垂線交第二象限內的拋物線于點Q，連接PQ，點F在y軸上，且在點C上方，點G為y軸負半軸上一點，且CF=OG，連接AF、BG，點H在AF上，過點F作FM⊥y軸交OH延長線于點M，OH=MH，點N為OC上一點，連接NH，∠BGO+∠HNO=180°，連接AN，若AN∥PQ，求點Q的坐標．發布：2025/5/22 23:0:1組卷：167引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=-
x2+mx+2m+2與y軸的交點，點B在該拋物線上，將該拋物線A，B兩點之間（包括A，B兩點）的部分記為圖象G，設點B的橫坐標為2m-1．12
（1）當m=1時，
①圖象G對應的函數y的值隨x的增大而（填“增大”或“減小”），自變量x的取值范圍為 ；
②圖象G最高點的坐標為 ．
（2）當m＜0時，若圖象G與x軸只有一個交點，求m的取值范圍．
（3）當m＞0時，設圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為h,直接寫出h與m之間的函數關系式．發布：2025/5/22 23:0:1組卷：257引用：2難度：0.2