已知拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，C1與C2的公共弦長(zhǎng)為26．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）過點(diǎn)F作斜率為k的直線l與C1交于A，B兩點(diǎn)，與C2交于C，D兩點(diǎn)，且AC與BD同向．
（i）當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，判斷△OAB的形狀；
（ii）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率．
y
2
a
2
+
x
2
b
2
6
AC
BD
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】（1）．
（2）（i）△AOB為鈍角三角形；（ii）．
y
2
9
+
x
2
8
=
1
（2）（i）△AOB為鈍角三角形；（ii）
±
6
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/4 7:0:9組卷：96引用：2難度：0.5
相似題
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1．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．2
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若與A，B不共線的點(diǎn)P滿足，求△PAB面積的取值范圍．OP=λOA+（2-λ）OB發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ）F1B發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：763引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ）0發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1232引用：13難度：0.5