如圖1所示是一個長為a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四個形狀、大小相同的直角三角形，可按圖2圍出一個正方形ABCD；將圖②的四個角分別沿直角三角形的斜邊向內部折疊（如圖3），可得正方形EFGH和正方形MNPQ（如圖4）．
（1）圖2中正方形ABCD的邊長等于a+ba+b，面積等于（a+b）2（a+b）2；圖3中正方形EFGH的面積等于a2+b2a2+b2；
（2）用兩種不同的方法列代數式表示圖4中正方形MNPQ的面積．
方法1列出的代數式：（a+b）2-4ab（a+b）2-4ab；
方法2列出的代數式：（a-b）2（a-b）2．
（3）通過觀察，你能寫出（a+b）2，（a-b）2，ab這三個代數式之間的等量關系嗎？
（4）試根據（3）題中的等量關系式，解決如下問題：若m+n=9，mn=14，求（m-n）2的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】a+b；（a+b）2；a2+b2；（a+b）2-4ab；（a-b）2
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/20 16:0:2組卷：124引用：2難度：0.4
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1．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對角線BD上的點，過點P作PM⊥AD于點M，PN⊥BD交BC于點N，Q是M關于PD的對稱點，連結PQ，QN．
（1）如圖2，當Q落在BC上時，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點F，當PQ⊥QN時，求DF：FC的值．
發布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1 -
3．四邊形ABCD為正方形，AB=8，點E為直線BC上一點，射線AE交對角線BD于點F，交直線CD于點G．
（1）如圖，點E在BC延長線上．求證：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在點E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的長；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/24 7:0:1組卷：57引用：1難度：0.1