如圖，AB是⊙O的直徑，AC=BC，E是OB的中點，連接CE并延長到點F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點D，連接BD，BF．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求BD的長；
（3）在（2）的條件下，連接AC，求cos∠ACF的值．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/21 23:30:2組卷：1197引用：4難度：0.5

相似題

1．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，點C在⊙O上，CE⊥AB于點E，CF⊥AD，交AD的延長線于點F，且CE=CF．
（1）求證：CF是⊙O的切線：
（2）若CF=1，∠BAF=60°，求BE的長．
發布：2025/5/22 4:30:1組卷：1168引用：5難度：0.5
解析
2．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為直徑，點E在AC的延長線上，BC的延長線交DE于點F，∠DCF=45°，EC=EF．
（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若DE=
2
3
，EF=2，求
?
CD
的長．
發布：2025/5/22 4:30:1組卷：117引用：4難度：0.4
解析
3．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD于點E，過點A作⊙O的切線交CD的延長線于點F，連接FB．
（1）求證：FB是⊙O的切線．
（2）若AC=4
5
，tan∠ACD=
1
2
，求⊙O的半徑．
發布：2025/5/22 4:0:7組卷：532引用：2難度：0.5
解析

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