如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD于點E，過點A作⊙O的切線交CD的延長線于點F，連接FB．
（1）求證：FB是⊙O的切線．
（2）若AC=4
5
，tan∠ACD=
1
2
，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見解析；（2）5．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/22 4:0:7組卷：534引用：2難度：0.5

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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是弧BC的中點，過點D作EF垂直于直線AC，垂足為F，交AB的延長線于點E．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AF=6，EF=8，求⊙O的半徑．
發布：2025/5/24 6:30:2組卷：1873引用：16難度：0.7
解析
2．如圖，BC是⊙O的直徑，點A是⊙O上一點，點D是CB延長線上一點，連接AB，AC，AD，且∠DAB=∠C．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若BD=OB=1，求
?
AB
（弧AB）的弧長．
發布：2025/5/24 4:0:7組卷：834引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于D點，連接CD，且tan∠D=
2
3
．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）求
AE
AC
的值．
發布：2025/5/24 4:0:7組卷：155引用：1難度：0.6
解析

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如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD于點E，過點A作⊙O的切線交CD的延長線于點F，連接FB．（1）求證：FB是⊙O的切線．（2）若AC=45，tan∠ACD=12，求⊙O的半徑．