如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，BF與⊙O相切，CF交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接AC，BD，OD．
（1）求證∠DBF=∠BCD；
（2）當(dāng)點(diǎn)D為EF的中點(diǎn)時，
①求證△OBD∽△DBE；
②若tan∠BAC=22，BF=26，求CF的長．
2
6
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①見解析；
②CF=8．
（2）①見解析；
②CF=8．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：256引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G為劣弧AD上一動點(diǎn)，AG與CD的延長線交于點(diǎn)F，連接AC、AD、CG、DG．tan∠DGF=m（m為常數(shù)，且m＞1）．
（1）求證：∠AGC=∠DGF；
（2）求的值（用含m的式子表示）；AG?AFCE2
（3）設(shè)∠GDC-∠GCD=α，∠F=β．
①求α與β的數(shù)量關(guān)系；
②當(dāng)α=90°，且S△CAG=S△CAD時，求m的值．發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：1387引用：3難度：0.3 -
2．問題背景
（1）如圖（1）△ABC內(nèi)接于⊙O，過A作⊙O的切線l,在l上任取一個不同于點(diǎn)A的點(diǎn)P，連接PB、PC，比較∠BPC與∠BAC的大小，并說明理由．
問題解決
（2）如圖（2），A（0，2），B（0，4），在x軸正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使得cos∠APB最小？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
拓展應(yīng)用
（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD于D，E是AB上一點(diǎn)，AE=AD，P是DE右側(cè)四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若AB=8，CD=11，tan∠C=2，S△DEP=9，求sin∠APB的最大值．
發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：915引用：2難度：0.2 -
3．問題提出：
（1）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=60°，BC=4，則⊙O半徑長等于 ；
問題探究：
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，若在邊CD上存在一點(diǎn)P，使得∠APB=90°，求矩形ABCD面積的最大值；
問題解決：
（3）如圖3，是一個矩形廣場，其中AB=60m,BE足夠長．為了方便居民生活，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，街道計(jì)劃在矩形內(nèi)部修建一個面積盡量大的交易市場ABCD，其中C，D分別在邊BE，AF上，且∠BCD=45°．在具體施工中安全聯(lián)防小組要求在CD上找到一點(diǎn)Q，使得∠AQB=45°，以便安裝攝像頭對市場進(jìn)行安全監(jiān)管．請問滿足上面要求的市場ABCD是否存在，若存在，請求出市場ABCD面積的最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：357引用：1難度：0.4
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