如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點E，點D為⊙O上一點，且CD=CB．連接DO并延長交CB的延長線于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AB=BC=4，連接BE．
①求圖中陰影部分的面積；
②求BF的長．

【考點】圓的綜合題．

【答案】（1）見解析；
（2）①π-2；②

．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/22 4:0:7組卷：139引用：2難度：0.1

相似題

1．如圖，Rt△ADE與⊙O交于C、D點，∠AED=90°，AB是⊙O的直徑，AC=BC．過D點作DF⊥AB于H點，交⊙O于F點，連結AF、BD．
（1）求證：∠ADE=∠EAF；
（2）過點F作FM⊥AD于點M，交AC于點N，連結DN．若DN∥AB，DM=3，試求出AM的長度．
發布：2025/5/25 16:30:1組卷：207難度：0.1
解析
2．如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，連接AC、BD，∠ADC+2∠ACD=180°．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，若∠ADB+
1
2
∠BAC=90°，求證：AB=AC．
（3）在（2）的條件下，連接DO并延長交⊙O于點E，交AB、AC于點H、K，連接EB，當AC=30，BE=11時，求tan∠ABC的值．
發布：2025/5/25 15:0:2組卷：245引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．
發布：2025/5/25 16:0:2組卷：2629引用：23難度：0.7
解析

相關試卷

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點E，點D為⊙O上一點，且CD=CB．連接DO并延長交CB的延長線于點F．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若AB=BC=4，連接BE．①求圖中陰影部分的面積；②求BF的長．