問題請境：如圖1，在直角三角板ABC中，∠C=90°，AC=BC．將一個用足夠長的細鐵絲制成的直角的頂點D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點D旋轉，并使其兩邊分別與三角板的AC，BC邊交于P，Q兩點．
問題探究：
（1）在旋轉過程中，
①如圖2，當AD=BD時，線段DP，DQ的數量關系是 BB．
A．DP＜DQ
B．DP=DQ
C．DP＞DQ
D．無法確定
②如圖3，當AD=2BD時，線段DP，DQ有何數量關系？請證明你的結論．
③根據你對①②的探究結果，試寫出當AD=nBD時，DP，DQ滿足的數量關系：DP=nDQDP=nDQ．（直接寫出結論，不必證明）
（2）當AD=BD時，若AB=20，連接PQ．設△DPQ的面積為S，在旋轉過程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】B；DP=nDQ
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：18引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB為一邊向外作正方形ABDE，點F為直線BC上的一點，連接DF，作FG⊥DF交直線AB于點G．
（1）如圖1，若AB=AC，點F在線段BC上，請直接寫出線段DF與FG的數量關系；
（2）如圖2，若AB=AC，點F在線段BC上，試探究線段BD，BF，BG三者之間的數量關系，并證明你的結論；3
（3）若AB=AC，AB=3，DF=23，請直接寫出AG的長．2發布：2025/5/25 8:30:2組卷：125引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，連接DB．
（1）證明：△EAC≌△DBC；
（2）當點A在線段ED上運動時，猜想AE、AD和AC之間的關系，并證明．
（3）在A的運動過程中，當，AE=2時，求△ACM的面積．AD=6發布：2025/5/25 8:30:2組卷：376引用：5難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長補短法，是初中數學幾何題中一種輔助線的添加方法．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系．
解題思路：延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，根據∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數量關系．
根據上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數量關系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點D是邊BC下方一點，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系，并說明理由；
【知識應用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點之間的距離PQ的長為 cm.發布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3