如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+23（a≠0）經(jīng)過x軸上的點A（-2，0）和點B（點A在點B左側(cè)）及y軸上的點C，經(jīng)過B、C兩點的直線為y=-32x+n,頂點為D，對稱軸與x軸交于點Q．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）連接AC，BC．若點P為直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PE∥y軸交BC于點E，作PF⊥BC于點F，過點B作BG∥AC交y軸于點G．點H，K分別在對稱軸和y軸上運動，連接PH，HK．
①求△PEF的周長為最大值時點P的坐標(biāo)；
②在①的條件下，求PH+HK+32KG的最小值及點H的坐標(biāo)．
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2
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）①P（2，2）；②PH+KH+KG的最小值是10．
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（2）①P（2，2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/20 13:0:29組卷：158引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB=2∠ABC，求點D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標(biāo)為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標(biāo)．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），且OB=OC．直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點Q是拋物線的頂點，設(shè)直線AD上方的拋物線上的動點P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線的解析式及頂點Q的坐標(biāo)．
（2）連接CQ，直接寫出線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（3）連接PA、PD，當(dāng)m為何值時S△APD=S△DAB？12
（4）在直線AD上是否存在一點H，使△PQH為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：996引用：4難度：0.2 -
3．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C，與x軸另一交點為A，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 17:0:9組卷：897引用：10難度：0.3