2021-2022學年上海外國語大學附屬外國語學校九年級（上）第二次隨堂練習數學試卷（12月份）

一、填空題（本大題共18小題，共36.0分）

• 1．-0.0000001050用科學記數法表示為

  （保留兩位有效數字）．
  組卷：27引用：1難度：0.6

  解析

• 2．已知tanα=5，則

  3

  sinαcosα

  2

  sin

  2

  α

  +

  cos

  2

  α

  =

  ．
  組卷：318引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在實數范圍內，因式分解：2x²-2

  2

  xy-y²=

  ．
  組卷：62引用：1難度：0.5

  解析

• 4．關于x的方程

  2

  x

  -

  4

  -

  x

  +

  a

  =

  1

  有一個增根x=4，則a=

  ．
  組卷：285引用：3難度：0.4

  解析

• 5．若

  x

  3

  y

  =

  y

  2

  x

  -

  5

  y

  =

  6

  x

  -

  15

  y

  x

  ，則

  4

  x

  2

  -

  5

  xy

  +

  6

  y

  2

  x

  2

  -

  2

  xy

  +

  3

  y

  2

  =

  ．
  組卷：112引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知關于x的一元二次方程

  （

  k

  -

  1

  ）

  x

  2

  +

  k

  x

  +

  2

  =

  0

  有解，求k的取值范圍

  ．
  組卷：195引用：12難度：0.7

  解析

• 7．若x+

  1

  x

  =3，則

  x

  3

  +

  1

  x

  3

  +

  7

  x

  4

  +

  1

  x

  4

  +

  3

  =

  ．
  組卷：3684引用：4難度：0.3

  解析

• 8．比較sin20°、sin55°、tan70°和cos80°的大小，并由小到大排列：

  ．
  組卷：344引用：2難度：0.7

  解析

• 9．若關于x的方程

  2

  x

  -

  3

  =

  1

  -

  m

  x

  -

  3

  無解，則m=

  ．
  組卷：444引用：61難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共4小題，共42.0分）

• 27．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+2

  3

  （a≠0）經過x軸上的點A（-2，0）和點B（點A在點B左側）及y軸上的點C，經過B、C兩點的直線為y=-

  3

  2

  x+n,頂點為D，對稱軸與x軸交于點Q．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）連接AC，BC．若點P為直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PE∥y軸交BC于點E，作PF⊥BC于點F，過點B作BG∥AC交y軸于點G．點H，K分別在對稱軸和y軸上運動，連接PH，HK．
  ①求△PEF的周長為最大值時點P的坐標；
  ②在①的條件下，求PH+HK+

  3

  2

  KG的最小值及點H的坐標．
  
  組卷：158引用：1難度：0.3

  解析

• 28．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E兩點分別在AC，BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α．
  （1）當α=0°時，求

  AD

  BE

  的值；
  （2）當0°≤α＜360°時，若△EDC旋轉到如圖2的情況時，求出

  AD

  BE

  的值；
  （3）當△EDC旋轉至A，B，E三點共線時，若設CE=5，AC=4，直接寫出線段AD的長

  ．
  
  組卷：228引用：2難度：0.2

  解析