在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax+1（a≠0），頂點為P，直線y=ax+1與拋物線交于點A，點B．
（1）求拋物線頂點P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）．
（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．
①當(dāng)a=-13時，求拋物線與直線AB圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包含邊界）的整點坐標(biāo)；
②當(dāng)拋物線與直線AB圍成的封閉區(qū)域內(nèi)有且只有1個整點時，求a的取值范圍．
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【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）（1，1-a）；（2）（1，1）；（3）滿足條件的a的取值范圍為0＜a≤或-≤a＜0．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：414引用：4難度：0.3
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=-2，圖象與x軸交于A，B兩點．若OA=5OB，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：404引用：4難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax-4（a≠0）與y軸交于點A，其對稱軸與x軸交于點B．
（1）求點A，B的坐標(biāo)；
（2）若a=-1，當(dāng)t-1≤x≤t時，二次函數(shù)y=ax2-4ax-4的最大值為-1，求t的值；
（3）直線y=x-2經(jīng)過點C（m,-5），將點C向右平移6個單位長度，得到點C1，若拋物線與線段CC1只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：353引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線y=x2-2ax+a2+2a（a＞0）．
（1）若a=1，拋物線的頂點坐標(biāo)為 ；
（2）直線x=m與直線y=2x-2交于點P，與拋物線y=x2-2ax+a2+2a交于點Q．若當(dāng)m＜3時，PQ的長度隨m的增大而減小，則a的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：583引用：4難度：0.6
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