如圖，二次函數(shù)y=-14x2+12（m-1）x+m（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象與x軸相交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，動點P在對稱軸l上，連接AC、BC、PA、PC．
（1）求點A、B、C的坐標(biāo)（用數(shù)字或含m的式子表示）；
（2）當(dāng)PA+PC的最小值等于45時，求m的值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)m取（2）中的值時，若∠APC=2∠ABC，請直接寫出點P的坐標(biāo)．
y
=
-
1
4
x
2
+
1
2
（
m
-
1
）
x
+
m
4
5
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-2，0），B（2m，0），C（0，m）；
（2）m=4，；
（3）P點坐標(biāo)為（3，0）或．
（2）m=4，
P
（
3
，
5
2
）
（3）P點坐標(biāo)為（3，0）或
（
3
，
5
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：952引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點，M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動點且橫坐標(biāo)為m.y=-34x2-94x+3
（1）求B點的坐標(biāo)及直線AC的解析式為 ，．
（2）連接BM，交線段AC于點D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）連接CM，是否存在點M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：523引用：5難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于兩點A（-4，0）和B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點M是拋物線對稱軸上一動點，點N是拋物線上一動點，是否存在以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：29引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線l：y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC．
（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；54
（3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，當(dāng)以點A、D、P、Q為頂點的四邊形為矩形時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：1888引用：2難度：0.1
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