如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中OA=OC=2OB，D（0，4）是OA的中點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）如圖1，若E為該拋物線在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在該拋物線的對(duì)稱軸上，求使得△ECD的面積取最大值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出此時(shí)EF+CF的最小值．
（3）如圖2，將拋物線C1向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度得到拋物線C2，M為拋物線C2上一動(dòng)點(diǎn)，N為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M，N使得四邊形DMCN為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+8；
（2）E（3，），；
（3）存在點(diǎn)M、N使得四邊形DMCN為菱形，M（2，-6+4）或（-2，-6-4）．
1
4
（2）E（3，
35
4
7
41
4
（3）存在點(diǎn)M、N使得四邊形DMCN為菱形，M（2
6
6
6
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：188引用：1難度：0.3
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1．拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且OA=OB，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求證：b=0；
（2）點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP與y軸交于點(diǎn)D．連接BP，過點(diǎn)A作AQ∥BP，與拋物線交于點(diǎn)Q，且AQ與y軸交于點(diǎn)E．
①當(dāng)a=-1時(shí)，求Q，P兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的差（用含有c的式子表示）；
②求的值．OD+OEOC發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：265引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，-2）、B（1，1）．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求a的值．
（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，并求當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)最小，寫出最小值．
（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)隨m的增大而增大時(shí)，求m的取值范圍．
（4）過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線y=-2x2+于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ'，連結(jié)QQ'．當(dāng)△PQQ'的邊與坐標(biāo)軸有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：275引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（5，4），P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PC∥y軸與AB交于點(diǎn)C，PD⊥AB于點(diǎn)D，連接PA．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)△PCD的周長取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PCD周長的最大值；
（3）當(dāng)△PAC是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接給出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：231引用：1難度：0.1
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