拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），且OA=OB，與y軸交于點C．
（1）求證：b=0；
（2）點P是第二象限內拋物線上的一個動點，AP與y軸交于點D．連接BP，過點A作AQ∥BP，與拋物線交于點Q，且AQ與y軸交于點E．
①當a=-1時，求Q，P兩點橫坐標的差（用含有c的式子表示）；
②求OD+OEOC的值．
OD
+
OE
OC
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）①q-p=2；②=2．
（2）①q-p=2
√
c
OD
+
OE
OC
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/5/26 1:0:1組卷：266引用：3難度：0.4
相似題
-
1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，其中點A的坐標為（-3，0），與y軸交于點C，點D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；
（3）若拋物線上有一動點Q，使△ABQ的面積為6，求點Q的坐標．發布：2025/6/1 17:30:1組卷：280引用：4難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在y軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠AQG=45°，求點Q的坐標．發布：2025/6/1 16:30:1組卷：323引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，12）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果設點P的坐標為（n,n+2），則點C的坐標可表示為 ；
（3）在（2）的條件下，請用含有n的式子表示PC的長，并確定PC長度的最大值．發布：2025/6/1 18:30:1組卷：612引用：3難度：0.3