2022-2023學年湖北省武漢六中上智中學九年級（上）期末數學試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．將一元二次方程3x²+1=6x化為一般形式后，常數項為1，二次項系數和一次項系數分別為（　　）

  A．3，-6

  B．3，6

  C．3，1

  D．3x2，-6x
  組卷：516引用：12難度：0.9

  解析

• 2．下列垃圾分類的標志中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：173引用：6難度：0.9

  解析

• 3．某批羽毛球的質量檢驗結果如下：
  

  抽取的羽毛球數a	100	200	400	600	800	1000	1200
  優等品的頻數b	93	192	380	561	752	941	1128
  優等品的頻率 b a	0.930	0.960	0.950	0.935	0.940	0.941	0.940

  小明估計，從這批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是優等品的概率是0.94．下列說法中，正確的是（　　）

  A．如果繼續對這批羽毛球進行質量檢驗，優等品的頻率將在0.94附近擺動

  B．從這批羽毛球中任意抽取一只，一定是優等品

  C．從這批羽毛球中任意抽取50只，優等品有47只

  D．從這批羽毛球中任意抽取1100只，優等品的頻率在0.940～0.941的范圍內
  組卷：306引用：5難度：0.7

  解析

• 4．圓的直徑是14，若圓心與直線上某一點的距離是7，則該直線和圓的位置關系是（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．相交或相切
  組卷：174引用：2難度：0.6

  解析

• 5．關于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．0
  組卷：1685引用：92難度：0.7

  解析

• 6．如圖，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉角度α得到△A'B'C'，且點B剛好落在A'B'上．若∠A=26°，∠BCA'=44°，則α等于（　　）

  A．37°

  B．38°

  C．39°

  D．40°
  組卷：707引用：14難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-1，3）、B（-2，-2）、C（4，-2），則△ABC外接圓半徑的長為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 10

  D． 13
  組卷：426引用：1難度：0.6

  解析

• 8．有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：184引用：4難度：0.5

  解析

三.解答題（共8小題，共72分）

• 23．在菱形ABCD中，∠ABC=60°
  （1）如圖1，P是邊BD延長線上一點，以AP為邊向右作等邊△APE，連接BE、CE．
  ①求證：CE⊥AD；
  ②若AB=

  3

  ，BE=

  19

  ，求AE的長；
  （2）如圖2，P是邊CD上一點，點D關于AP的對稱點為E，連接BE并延長交AP的延長線于點F，連接DE、DF．若BE=11，DE=5，求△ADF的面積．
  
  組卷：698引用：4難度：0.1

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• 24．已知拋物線y=ax²+bx+2經過點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，P為第二象限內拋物線上一點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，當BC平分∠PCO時，求點P的橫坐標；
  （3）將拋物線平移至頂點（

  1

  2

  ，

  25

  6

  ），得到拋物線C₂，如圖2，拋物線C₂交x軸于點A'，B'，與y軸交于點C'，P'是第一象限內拋物線上的一點．連B'P'，A'C'，是否存在點P'，使得∠P'B'A'=

  1

  2

  ∠B'A'C'，若存在，求出點P'的坐標，若不存在，請說明理由．
  
  組卷：435引用：2難度：0.4

  解析