[情景引入]如圖1，射線AD與線段AB重合，將射線AD繞點A逆時針方向旋轉角為α，（0＜α＜180），在旋轉過程中，某一時刻射線AD把△ABC分成面積相等兩部分，于是我們可以求得S△ABE=S△ACE=12S△ABC，此時我們把射線AD稱為△ABC的“完美分割線”．
[理解應用]
如圖2，在鈍角△ABC中，點E是線段BC的中點，試說明：射線AD是△ABC的“完美分割線”．
[問題提升]
在菱形ABCD中，∠BAD=120°，點O為射線CA上的動點，作射線OM與直線BC相交于點E，將射線OM繞點O逆時針旋轉60°，得到射線ON，射線ON與直線CD相交于點F．
（1）如圖3，點O與點A重合時，點E，F分別在線段BC，CD上，
①請直接寫出CE，CF，CA三條段段之間的數量關系；
②連接EF，試說明：△AEF為等邊三角形．
（2）如圖4，將∠MON繞點O以每秒2°的速度逆時針方向旋轉，當OM與AD重合時停止運動（旋轉時間為t）；試問：當t為何值時，射線OM或射線ON是某個三角形的“完美分割線”？（注：解答時原圖不添加任何字母和輔助線）
S
△
ABE
=
S
△
ACE
=
1
2
S
△
ABC
【考點】四邊形綜合題．
【答案】[理解應用]見解析；
[問題提升]（1）①CA=CE+CF；②見解析；（2）t=15或45．
[問題提升]（1）①CA=CE+CF；②見解析；（2）t=15或45．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：119引用：3難度：0.4
相似題
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1．（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCF的位置，拼成四邊形AEFD，則四邊形AEFD的形狀為 ．
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEFD中，在EF上取一點G，使EG=4，剪下△AEG，將它平移至△DFH的位置，拼成四邊形AGHD．
①求證：四邊形AGHD是菱形；
②求四邊形AGHD的兩條對角線的長．
發布：2025/6/7 20:0:2組卷：22引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a,0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的線路移動．a-4+|b-6|=0
（1）a=，b=，點B的坐標為 ；
（2）①當點P移動3秒時，此時點P的坐標 ；
②當點P移動6秒時，請在圖中點出點P的位置，并求出點P的坐標；
（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．發布：2025/6/7 19:30:2組卷：155引用：1難度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，經過折疊使點A落在BC邊上的點E處，折痕為PQ．當點E在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動．規定點P、Q分別在AB，AD上移動．
（1）當點A落在圖1中E點處，如果PA=2，求BE的長為多少？
（2）當點E恰好是BC的中點時，AP和DQ的長分別是多少？
（3）點E在BC邊上可移動的最大距離是多少？發布：2025/6/7 19:30:2組卷：70引用：2難度：0.1