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          觀察下列運算過程：
          1
          1
          +
          2
          =
          1
          2
          +
          1
          =
          2
          -
          1
          （
          2
          +
          1
          ）
          （
          2
          -
          1
          ）
          =
          2
          -
          1
          （
          2
          ）
          2
          -
          12
          =
          2
          -1
          1
          2
          +
          3
          =
          1
          3
          +
          2
          =
          3
          -
          2
          （
          3
          +
          2
          ）
          （
          3
          -
          2
          ）
          =
          3
          -
          2
          （
          3
          ）
          2
          -
          （
          2
          ）
          2
          =
          3
          -
          2

          ……利用上述思路方法計算下列各式：
          （1）
          1
          14
          -
          13
          =
          14
          -
          13
          14
          -
          13
          ；
          （2）（
          1
          2
          +
          1
          +
          1
          3
          +
          2
          +
          1
          4
          +
          3
          +…+
          1
          2021
          +
          2020
          ）×（
          2021
          +1）；
          （3）
          3
          4
          -
          13
          -
          6
          13
          -
          7
          -
          2
          3
          +
          7
          ．
          【答案】
          14
          -
          13
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2025/6/6 22:30:1組卷：118引用：3難度：0.7
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如
            3
            5
            ，
            2
            3
            ，
            4
            5
            +
            1
            一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
            3
            5
            =
            3
            ×
            5
            5
            ×
            5
            =
            3
            5
            5
            ；
            2
            3
            =
            2
            ×
            3
            3
            ×
            3
            =
            6
            3
            ；
            4
            5
            +
            1
            =
            4
            （
            5
            -
            1
            ）
            （
            5
            +
            1
            ）
            （
            5
            -
            1
            ）
            =
            5
            -1．
            以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
            （1）化簡：
            1
            3
            =
            ；
            2
            5
            =
            ．
            （2）填空：
            5
            +
            6
            的倒數為 
            ．
            （3）化簡：
            （
            1
            3
            +
            1
            +
            1
            5
            +
            3
            +
            1
            7
            +
            5
            +
            …
            +
            1
            2
            n
            +
            1
            +
            2
            n
            -
            1
            ）
            ×
            （
            2
            n
            +
            1
            +
            1
            ）
            ．
            發布：2025/6/7 9:30:1組卷：991引用：5難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．計算：
            （
            4
            +
            7
            ）
            （
            7
            -
            4
            ）
            =
            ．
            發布：2025/6/7 9:30:1組卷：163引用：4難度：0.7
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．計算：
            （1）
            5
            xy
            ÷
            3
            x
            y
            ×
            1
            3
            x
            y
            ；
            （2）
            （
            2
            5
            +
            3
            2
            -
            6
            ）
            （
            2
            5
            -
            3
            2
            +
            6
            ）
            ．
            發布：2025/6/7 9:30:1組卷：24引用：2難度：0.6
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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