綜合與實踐
【操作發現】
甲、乙兩位同學對“三角形中的中點問題”進行了討論，過程如下：?
| 如圖1，在△ABC中，點D是BC的中點，點E是邊AB上一點，連接ED． 甲同學：延長ED至點F，使DF=DE，連接CF，如圖2所示． ∵D是BC的中點，∴BD=CD． 又∵DE=DF，∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF．（依據1： SAS SAS ）乙同學：過點C作AB的平行線交ED的延長線于點F，如圖3所示． ∵CF∥AB，∴∠B=∠DCF． 又∵BD=CD，∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF．（依據2： ASA ASA ） ? |
SAS
SAS
，依據2是 ASA
ASA
．（填“SAS”“ASA”或“AAS”）【類比遷移】
（2）如圖4，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中點，連接AE，BE，AE平分∠BAD，請根據（1）中的方法，判斷線段AD，AB，BC之間的數量關系，并說明理由．
【拓展應用】
（3）如圖5，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，以A為頂點作Rt△ADE，使∠ADE=90°，∠EAD=∠CAB，AD=2，連接BE，F為線段BE的中點．將△ADE繞點A在平面內旋轉，當DE∥BC時，請直接寫出線段CF的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】SAS；ASA；SAS；ASA
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/1 8:0:9組卷：345引用：1難度：0.5
相似題
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1．將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC，繼續旋轉α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數為 ；
②在第二次旋轉過程中，請探究∠BDC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．如圖，△ABC為邊長是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長是6的正方形．現將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點B與點E重合時停止運動，設△ABC的運動時間為t秒．3
（1）當點A與點D重合時，求此時t的值；
（2）在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數關系式；
（3）如圖②，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于點M，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長度；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點P從點A出發，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動，當點P不與點A、C重合時，作點P關于直線AC的對稱點Q，連結PQ交AC于點E，連結DP、DQ，設點P的運動時間為t秒．
（1）當點D與點E重合時，求t的值．
（2）用含t的代數式表示線段CE的長．
（3）當△PDQ為直角三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．發布：2025/6/25 5:0:1組卷：45引用：1難度：0.1