綜合與實踐.
模型啟迪:
(1)如圖1,在△ABC中,D為BC邊的中點,連接AD并延長至點H,使DH=AD,連接CH.由∠ADB=∠CDH,得△ADB≌△HDC,則AB與CH的數量關系為 AB=CHAB=CH,位置關系為 AB∥CHAB∥CH.

模型探索:
(2)如圖2,在△ABC中,AP平分∠BAC,D為BC邊的中點,過點D作DQ∥AP,交CA的延長線于點Q,交AB邊于點K.試判斷BK與CQ的數量關系,并說明理由.
(3)如圖3,在△ABC中,D為BC邊的中點,連接AD,E為AC邊上一點,過點E作EG⊥AD于點G,連接BE交AD于點F,且BF=AC.求證:AG=GF.
模型應用:
(4)如圖4,在(3)的條件下,延長AC至點N,使AN=AB,連接BN,交AD的延長線于點M.若AB=7,AC=5,∠CAD=60°,請直接寫出線段DM的長.
【考點】三角形綜合題.
【答案】AB=CH;AB∥CH
【解答】
【點評】
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發布:2024/6/27 10:35:59組卷:361引用:3難度:0.2
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1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,動點P從點A出發沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B,過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q,設點P的運動時間為t秒(t>0).
(1)線段AQ的長為 ,線段PQ的長為 .(用含t的代數式表示)
(2)當△APQ與△ABC的周長的比為1:4時,求t的值.
(3)設△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數關系式.發布:2025/6/25 4:0:1組卷:19引用:1難度:0.3 -
2.如圖,在△ABC中,BC=5,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE相交于點O,BD:CD=2:3,且AE=BE.
(1)求線段AO的長;
(2)動點P從點O出發,沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動,動點Q從點B出發沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動.P,Q兩點同時出發,當點P到達A點時,P,Q兩點同時停止運動.設點P的運動時間為t秒,△AOQ的面積為S,請用含t的式子表示S,并直接寫出相應的t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,點F是直線AC上的一點,且CF=BO,是否存在t值,使以點B,O,P為頂點的三角形與以點F,C,Q為頂點的三角形全等?若存在,請直接寫出符合條件的t值;若不存在,請說明理由.發布:2025/6/25 5:0:1組卷:191引用:3難度:0.4 -
3.已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P,Q分別從A.C兩點同時出發,均以1cm/s的相同速度做直線運動,已知P沿射線AB運動,Q沿邊BC的延長線運動,PQ與直線AC相交于點D.設P點運動時間為t,△PCQ的面積為S.
(1)求出S關于t的函數關系式.
(2)當點P在線段AB上時,點P運動幾秒時,S△PCQ=S△ABC?14
(3)作PE⊥AC于點E,當點P.Q運動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結論.發布:2025/6/23 23:0:10組卷:243引用:1難度:0.1