在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F．
（1）求證：四邊形ADBF是菱形；
（2）若tan∠ABC=2，菱形ADBF的面積為40．求菱形ADBF的周長．

【答案】（1）證明見解析部分；
（2）20

．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/23 9:0:2組卷：426引用：4難度：0.4

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1．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點D為AB邊中點，過D點作AB的垂線交BC于點E，在直線DE上截取DF，使DF=ED，連接AE、AF、BF．
（1）求證：四邊形AEBF是菱形；
（2）若cos∠EBF=
3
5
，BF=5，連接CD，求CD的長．
發布：2025/5/23 15:0:2組卷：1021引用：12難度：0.3
解析
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是Rt△ABC斜邊上的中線，CE∥AB，CE=AD．
（1）求證：四邊形BDCE是菱形；
（2）過點E作EF⊥BD，垂足為點F，若點F是BD的中點，EB=8，求BC的長．
發布：2025/5/23 13:0:1組卷：220引用：4難度：0.6
解析
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC⊥BD，垂足為點O，點O是線段AC的中點．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AD=5，AC=6，求四邊形ABCD的面積．
發布：2025/5/23 9:30:1組卷：368難度：0.7
解析

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在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADBF是菱形；（2）若tan∠ABC=2，菱形ADBF的面積為40．求菱形ADBF的周長．