已知C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上頂點到右頂點的距離為3，離心率為22，右焦點為F，過點F的直線（不與x軸重合）與橢圓C相交于A、B兩點，直線l：x=2與x軸相交于點H，過點A作AD⊥l,垂足為D．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）①求四邊形OAHB（O為坐標原點）面積的取值范圍；
②證明直線BD過定點E，并求出點E的坐標．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
3
2
2
【答案】（1）+y2=1．
（2）①（0，]，②E（，0）．
x
2
2
（2）①（0，
2
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：173引用：8難度：0.4
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）過點M（x2a2+y2b2，22），且離心率為e=32．22
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當橢圓C和圓O：x2+y2=1．過點A（m,0）（m＞1）作直線l1和l2，且兩直線的斜率之積等于1，l1與圓O相切于點P，l2與橢圓相交于不同的兩點M，N．①求m的取值范圍；②求△OMN面積的最大值．發(fā)布：2024/11/12 11:30:1組卷：62引用：5難度：0.4 -
2．已知離心率為
的橢圓C：12x2a2=1（a＞b＞0）與直線x+2y-4=0有且只有一個公共點．+y2b2
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)過點P（0，-2）的動直線l與橢圓C相交于A，B兩點，當坐標原點O位于以AB為直徑的圓外時，求直線l斜率的取值范圍．發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：111引用：2難度：0.4 -
3．如圖，已知橢圓G：的左、右兩個焦點分別為F1、F2，設(shè)A（0，b），P（-a,0），Q（a,0），若△AF1F2為正三角形且周長為6．x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）
（1）求橢圓G的標準方程；
（2）若過點（1，0）且斜率為k（k≠0，k∈R）的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點，是否存在實數(shù)k使∠MPO=∠NPO成立，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若過點（1，0）的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點，記△PMQ、△PNQ的面積記為S1、S2，求的取值范圍．S1S2發(fā)布：2024/10/9 10:0:1組卷：170引用：2難度：0.5
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