已知離心率為12的橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）與直線x+2y-4=0有且只有一個公共點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設過點P（0，-2）的動直線l與橢圓C相交于A，B兩點，當坐標原點O位于以AB為直徑的圓外時，求直線l斜率的取值范圍．
1
2
x
2
a
2
+
y
2
b
2
【答案】（1）；
（2）．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）
（
-
2
3
3
，-
1
2
）
∪
（
1
2
，
2
3
3
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/23 3:0:1組卷：111引用：2難度：0.4
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）過點M（x2a2+y2b2，22），且離心率為e=32．22
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當橢圓C和圓O：x2+y2=1．過點A（m,0）（m＞1）作直線l1和l2，且兩直線的斜率之積等于1，l1與圓O相切于點P，l2與橢圓相交于不同的兩點M，N．①求m的取值范圍；②求△OMN面積的最大值．發布：2024/11/12 11:30:1組卷：62引用：5難度：0.4 -
2．已知橢圓C：
的離心率為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），焦距為2．12
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k,m∈R）與橢圓C相交于A，B兩點，且．kOA?kOB=-34
①求證：△AOB的面積為定值；
②橢圓C上是否存在一點P，使得四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出點P橫坐標的取值范圍；若不存在，說明理由．發布：2024/10/7 8:0:1組卷：263引用：11難度：0.5 -
3．如圖，已知橢圓G：的左、右兩個焦點分別為F1、F2，設A（0，b），P（-a,0），Q（a,0），若△AF1F2為正三角形且周長為6．x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）
（1）求橢圓G的標準方程；
（2）若過點（1，0）且斜率為k（k≠0，k∈R）的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點，是否存在實數k使∠MPO=∠NPO成立，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若過點（1，0）的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點，記△PMQ、△PNQ的面積記為S1、S2，求的取值范圍．S1S2發布：2024/10/9 10:0:1組卷：168引用：2難度：0.5