如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,E為BC上一點,ED=EC,AE∥CD.

(1)如圖1,若AE=DE,AB=4,BE=3,求△CAD的面積;
(2)如圖2,若∠ADE=2∠ACB,求證:AD=2BE;
(3)如圖3,F為平面內一點,∠CFD=∠BAE=30°,直線CF與直線AD交于點G,若BE=2,CE=6,當AF最小時,直接寫出△DEG的面積.
【考點】四邊形綜合題.
【答案】(1)12;
(2)見解析;
(3).
(2)見解析;
(3)
9
3
2
【解答】
【點評】
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發布:2024/7/11 8:0:9組卷:119引用:2難度:0.2
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1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點D是AC邊上的動點.
(1)如圖1,過點D作DG∥AB交BC于點G,以點D為圓心,DG長為半徑畫弧,交AB于點E,在EB上截取EF=ED,連接FG.證明:四邊形DEFG是菱形;
(2)在(1)條件下,求出能作出菱形時所對應CD長度的取值范圍;
(3)如圖2,連接BD,作DQ⊥BD交AB于點Q,求AQ的最大值.發布:2025/5/22 5:0:1組卷:143引用:2難度:0.3 -
2.已知,如圖,矩形ABCD中,AD=6,DC=7,菱形EFGH的三個頂點E,G,H分別在矩形ABCD的邊AB,CD,DA上,AH=2,連接CF.
(1)如圖1,若DG=2,求證四邊形EFGH為正方形;
(2)如圖2,若DG=4,求△FCG的面積;
(3)當DG為何值時,△FCG的面積最小.發布:2025/5/22 6:0:1組卷:348引用:2難度:0.2 -
3.綜合與實踐
數學活動課上,老師讓同學們根據下面情境提出問題并解答.
問題情境:在?ABCD中,點P是邊AD上一點.將△PDC沿直線PC折疊,點D的對應點為E.
“興趣小組”提出的問題是:如圖1,若點P與點A重合,過點E作EF∥AD,與PC交于點F,連接DF,則四邊形AEFD是菱形.
數學思考:
(1)請你證明“興趣小組”提出的問題;
拓展探究:
(2)“智慧小組”提出的問題是:如圖2,當點P為AD的中點時,延長CE交AB于點F,連接PF.試判斷PF與PC的位置關系,并說明理由.
請你幫助他們解決此問題.
問題解決:
“創新小組”在前兩個小組的啟發下,提出的問題是:如圖3,當點E恰好落在AB邊上時,AP=3,PD=4,DC=10.則AE的長為 .(直接寫出結果)發布:2025/5/22 6:0:1組卷:509引用:5難度:0.1