閱讀材料：
例：說明代數式x2+1+（x-3）2+4的幾何意義，并求它的最小值．
解：x2+1+（x-3）2+4=（x-0）2+1+（x-3）2+22．
幾何意義：如圖，建立平面直角坐標系，點P（x,0）是x軸上一點，則（x-0）2+1可以看成點P與點A（0，1）的距離，（x-3）2+22可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
求最小值：設點A關于x軸對稱點A′，則PA=PA′．因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點A′，B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構造直角三角形A′CB，因為A′C=3，CB=3，所以由勾股定理得A'B=32，即原式的最小值為32．
根據以上閱讀材料，解答下列問題：
（1）代數式（x-1）2+1+（x-2）2+9的值可以看成平面直角坐標系中點P（x,0）與點A（1，1），點B （2，3）或（2，-3）（2，3）或（2，-3）的距離之和．（填寫點B的坐標）
（2）代數式x2+49+x2-12x+37的值可以看成平面直角坐標系中點P（x,0）與點A （0，7）（0，7）、點B （6，1）（6，1）的距離之和．（填寫點A，B的坐標）
（3）由①求出代數式x2+49+x2-12x+37的最小值．
x
2
+
1
（
x
-
3
）
2
+
4
x
2
+
1
（
x
-
3
）
2
+
4
（
x
-
0
）
2
+
1
（
x
-
3
）
2
+
2
2
（
x
-
0
）
2
+
1
（
x
-
3
）
2
+
2
2
2
2
（
x
-
1
）
2
+
1
（
x
-
2
）
2
+
9
x
2
+
49
x
2
-
12
x
+
37
x
2
+
49
x
2
-
12
x
+
37
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（2，3）或（2，-3）；（0，7）；（6，1）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：335引用：5難度：0.2
相似題
-
1．將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC，繼續旋轉α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數為 ；
②在第二次旋轉過程中，請探究∠BDC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．如圖，△ABC為邊長是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長是6的正方形．現將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點B與點E重合時停止運動，設△ABC的運動時間為t秒．3
（1）當點A與點D重合時，求此時t的值；
（2）在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數關系式；
（3）如圖②，當點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于點M，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長度；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點P從點A出發，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、D同時停止運動，當點P不與點A、C重合時，作點P關于直線AC的對稱點Q，連結PQ交AC于點E，連結DP、DQ，設點P的運動時間為t秒．
（1）當點D與點E重合時，求t的值．
（2）用含t的代數式表示線段CE的長．
（3）當△PDQ為直角三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．發布：2025/6/25 5:0:1組卷：45引用：1難度：0.1