定義：若拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．線段OA，OB，OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金拋物線”．如圖，“黃金拋物線”y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸的負半軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，與y軸交于點C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC于點D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當以點P，C，D為頂點的三角形與△A CO相似時，求點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）為y=-x+2；（2）①；②（-3，2）或（-，）．
1
2
x
2
-
3
2
4
5
5
3
2
25
8
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 12:0:1組卷：297引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=3，與y軸相交于點C（0，
），且與直線l：y=kx+m（k＞0）相交于點A（1，1）、B兩點．72
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）連接BC，設直線l與y軸交于點D，若BC=BD，求點B的坐標；
（3）如附圖，若在x軸上存在兩個點P1、P2，使∠AP1B=∠AP2B=90°，且P1P2=，求k的值．11
?發布：2025/5/21 16:0:1組卷：319引用：1難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經過坐標原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標分別為（-2，0），（6，-8）．
（1）求拋物線的函數表達式，并分別求出點B和點E的坐標；
（2）試探究拋物線上是否存在點F，使△FOE≌△FCE？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設其坐標為（0，m），直線PB與直線l交于點Q，試探究：當m為何值時，△OPQ是等腰三角形．發布：2025/5/21 16:30:2組卷：3083引用：12難度：0.1 -
3．如圖，二次函數y=
x2+bx-4的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），且B（8，0），與y軸交于點C，點P是第四象限拋物線上一點，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，PD交直線BC于點E．14
（1）填空：b=；
（2）若△CPE是以PE為底邊的等腰三角形，求點P的坐標；
（3）連接AC，過點P作直線l∥AC交y軸正半軸于點F．若OD=2OF，求點P的橫坐標．
?發布：2025/5/21 16:30:2組卷：317引用：1難度：0.3