2023年山東省泰安市高新區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分）

• 1．比較實數（π-3）⁰，

  -

  3

  8

  ，2，-1.7的大小，其中最小的實數為（　　）

  A．0

  B． - 3 8

  C．2

  D．-1.7
  組卷：33引用：1難度：0.8

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• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．2a+a=3a2	B．（-a3）2=a6
  C．（a-b）2=a2-b2	D． 9 =± 3
  組卷：181引用：8難度：0.8

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• 3．下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．?

  B．?

  C．?

  D．?
  組卷：106引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖是幾個相同的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置上小立方塊的個數，則這個幾何體的左視圖是（　　）?

  A．?

  B．?

  C．?

  D．?
  組卷：71引用：1難度：0.7

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• 5．如圖，m∥n,△ABC的頂點C在直線m上，若AB=AC，∠A=40°，∠1=20°，則∠2的度數為（　　）?

  A．50°

  B．40°

  C．45°

  D．60°
  組卷：316引用：1難度：0.5

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• 6．為了了解學生學科作業量，某中學對部分周末學科作業的時間進行抽樣調查，結果如表：
  

  時間（小時）	1	2	3	4
  學生人數（人）	3	12	9	6

  關于“周末做學科作業時間”這組數據說法錯誤的是（　　）

  A．眾數是12	B．平均數是2.6
  C．中位數是2.5	D．方差是0.84
  組卷：205引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，在△ABC中，D，E，F分別為BC，AC，AB邊的中點，AH⊥BC于H，FD=12，則HE等于（　　）

  A．24

  B．12

  C．6

  D．8
  組卷：315引用：10難度：0.7

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• 8．成語“五雀六燕”出自中國古代數學名著《九章算術》第八卷《方程》中一道名題．原題為：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”譯文為：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量為1斤．問雀、燕每只各多重？”現設每只雀x斤，每只燕y斤，則可列出方程組（　　）

  A． 5 x + 6 y = 1 4 y + x = 5 x + y	B． 5 y + 6 x = 1 4 x + y = 5 y + x
  C． 5 x + 6 y = 1 4 x + y = 5 y + x	D． 5 y + 6 x = 1 4 y + x = 5 x + y
  組卷：386引用：8難度：0.7

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三、解答題（共7小題，滿分78分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）

• 24．定義：若拋物線y=ax²+bx+c（ac≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．線段OA，OB，OC的長滿足OC²=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金拋物線”．如圖，“黃金拋物線”y=ax²+bx+2（a≠0）與x軸的負半軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，與y軸交于點C，且OA=4OB．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC于點D．
  ①求PD的最大值；
  ②連接PC，當以點P，C，D為頂點的三角形與△A CO相似時，求點P的坐標．
  組卷：297引用：1難度：0.3

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• 25．【基礎鞏固】
  （1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC²=AD?AB．
  【嘗試應用】
  （2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F為CD延長線上一點，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的長．
  【拓展提高】
  （3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F是△ABC內一點，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=

  1

  2

  ∠BAD，AE=2，DF=5，則菱形ABCD的邊長為

  ．
  
  組卷：2738引用：17難度：0.1

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