【概念認識】
兩條直線相交所形成的銳角或直角稱為這兩條直線的夾角，如果兩條直線的夾角為α，那么我們稱這兩條直線是“α相交線”，例如：如圖①，直線m和直線n為“α相交線”，我們已經知道兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，那么若兩條直線為“α相交線”，它們被第三條直線所截后形成的同位角、內錯角、同旁內角之間有什么關系呢？
【初步研究】
（1）如圖②，直線m與直線n是“α相交線”，求證：∠1-∠2=α．
| 小明的證法 如圖③，若直線m與直線n交于點O，直線m與直線n是“α相交線”． ∵∠AOB=α， ∴∠2+α+ ∠OAB ∠OAB =180°∵ ∠1+∠OAB=180° ∠1+∠OAB=180° ∴∠1=∠2+α 即∠1-∠2=α． |
（2）如圖④，直線m與直線n是α相交線，
①找出直線m與直線n被直線l所截得的內錯角，直接寫出每對內錯角與α的關系；
②找出直線m與直線n被直線l所截得的同旁內角，直接寫出每對同旁內角與α的關系；
【綜合運用】
（3）如圖⑤，已知∠α，用直尺和圓規按下列要求作圖，
如圖⑥，在直線AB外求作一點M，使得直線MA和直線MB是“α相交線”（不寫作圖過程，保留作圖痕跡）．
?【答案】∠OAB；∠1+∠OAB=180°
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：150引用：1難度：0.4
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1．下面是小李同學設計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形的尺規作圖過程：已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O為AC的中點．
求作：四邊形ABCD，使得四邊形ABCD為矩形．
作法：①作射線BO，在線段BO的延長線上取點D，使得DO=BO．
②連接AD，CD，則四邊形ABCD為矩形．
根據小李設計的尺規作圖過程：
（1）使用直尺和圓規，在圖中補全圖形．（保留作圖痕跡）
（2）請你根據小李同學的作法，說明四邊形ABCD為矩形的理由．發布：2025/6/7 20:0:2組卷：31引用：2難度：0.7 -
2．如圖，直線CD與直線AB相交于點C，根據下列語句作圖，然后解答問題．
（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；作PR⊥CD，垂足為點R，交AB于點O．
（2）若∠DCB=120°，求出∠POQ的度數．發布：2025/6/7 18:0:1組卷：7引用：2難度：0.5 -
3．動手操作題：如圖，點A在∠O的一邊OA上．按要求畫圖并填空：
（1）過點A畫直線AB⊥OA，與∠O的另一邊相交于點B；
（2）過點A畫OB的垂線段AC，垂足為點C；
（3）過點C畫直線CD∥OA，交直線AB于點D；
（4）∠CDB=°．發布：2025/6/7 19:30:2組卷：131引用：5難度：0.7