如果一個三位正整數abc（a≥b且c≠0），交換其個位上的數字與百位上的數字可得到一個新的三位數cba．若用原三位數減去新三位數所得的差為396，那么我們稱這個三位數abc為“行知數”．比如三位數753，交換個位上的數字與百位上的數字后，得到新三位數357．因為753-357=396，所以三位數753就是一個“行知數”根據材料，回答下列問題：
（1）判斷864和996是否是“行知數”，并說明理由．
（2）在所有三位正整數abc（a≥b,且c≠0）中，“行知數”一共有多少個？并說明理由．
abc
cba
abc
abc
【考點】因式分解的應用．
【答案】（1）864是一個“行知數”，996不是一個“行知數”；
（2）所有三位正整數（a≥b，且c≠0）中，“行知數”一共有40個．
（2）所有三位正整數
abc
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：28引用：1難度：0.5
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1．若a,b,c是△ABC的三邊，滿足a2（c2-a2）=b2（c2-b2），判斷并說明△ABC的形狀．
發布：2025/6/17 0:0:1組卷：585引用：2難度：0.5 -
2．利用我們學過的知識，可以得出下面這個形式優美的等式：
a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧、簡潔美．12
（1）請你檢驗這個等式的正確性；
（2）若a=2018，b=2019，c=2020，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值嗎？
（3）若a-b=，b-c=35，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ac的值．35發布：2025/6/17 2:0:1組卷：1078引用：4難度：0.7 -
3．對于任意自然數n,代數式2n（n2+2n+1）-2n2（n+1）的值都能被4整除嗎？請說明理由．
發布：2025/6/17 2:0:1組卷：688引用：6難度：0.6