用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形，然后利用兩種不同的方法計算這個大的正方形的面積，可以得到一個等式．例如：計算圖1的面積，把圖1看作一個大正方形．它的面積是（a+b）2；如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）如圖2，由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為（a+b+c）的正方形，從中你能發現什么結論？該結論用等式表示為 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（2）利用（1）中的結論解決以下問題：
已知a+b+c=10，ab+ac+bc=37，求a2+b2+c2的值；
（3）如圖3，正方形ABCD邊長為a,正方形CEFG邊長為b,點D，G，C在同一直線上，連接BD、DF，若a-b=5，ab=6，求圖3中陰影部分的面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景；完全平方式．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/26 11:36:51組卷：1467引用：6難度：0.5
相似題
-
1．如圖擺放兩個正方形，它們的周長之和為24、面積之和為20，求陰影部分的面積．發布：2025/6/6 11:30:1組卷：463引用：3難度：0.7 -
2．如圖，兩個正方形邊長分別為a、b,如果a+b=5，ab=6，則陰影部分的面積為 ．發布：2025/6/6 10:0:1組卷：325引用：3難度：0.7 -
3．用4個全等的、長和寬分別為a、b的長方形，拼擺成如圖所示的正方形．請你觀察圖中陰影部分的面積蘊含的相等關系，寫出三個代數式 （a+b）2，（a-b）2，ab 之間的等量關系式：（直接寫出等量關系式即可）發布：2025/6/6 11:0:2組卷：11引用：1難度：0.7