引入
在解決有關(guān)平行線的問題時，如果無法直接得到角的關(guān)系，就需要借助輔助線來幫助解答，如圖是一個“美味”的模型--“豬蹄模型”．如圖所示，AB∥CD，點E在直線AB與CD之間，連接AE、CE，求證：∠AEC=∠BAE+∠DCE．
嘉琪想到了下面的思路，請根據(jù)思路繼續(xù)完成求證：
證明：如圖，過點E作EF∥AB． |
當(dāng)點E在如圖所示的位置時，其他條件不變，寫出∠BAE，∠AEC，∠DCE三者之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
應(yīng)用
如圖，延長線段AE交直線CD于點M，已知∠BAE=132°，∠DCE=118°，求∠MEC的度數(shù)．
提升
點E、F、G在直線AB與CD之間，連接AE、EF、FG和CG，其他條件不變，如圖．若∠EFG=m°，直接寫出∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG的總度數(shù)．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1））∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°，理由見解答．
（2）70°．
（3）（360+m）°．
（2）70°．
（3）（360+m）°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：216引用：2難度：0.6
相似題
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1．完成下面的證明．
如圖，∠BAP與∠APD互補，∠BAE=∠CPF，求證：∠E=∠F．對于本題小麗是這樣證明的，請你將她的證明過程補充完整．
證明：∵∠BAP與∠APD互補，（已知）
∴AB∥CD．（ ）
∴∠BAP=∠APC．（ ）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，（等量代換）
即 =．
∴AE∥FP．（ ）
∴∠E=∠F．（ ）發(fā)布：2025/6/10 14:0:1組卷：432引用：9難度：0.6 -
2．如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求證：DE∥BC．請將下面的推理過程補充完整．
證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2=∠3（ ），
∴∠1+∠3=180°．
∴∥（ ）．
∴∠B=（ ）．
∵∠B=∠DEF（已知），
∴∠DEF=（ ）．
∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：250引用：4難度：0.6 -
3．如圖1，點E、F分別在直線AB、CD上，點P為AB、CD之間的一點，且∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如圖2，點G在射線FC上，PG平分∠EGF，∠PFD=∠PEG，探究∠EPF與∠PGF之間的數(shù)量關(guān)系．并說明理由；
（3）如圖3，∠BEM=2∠PEM，∠CFN=2∠PFN．直線HQ分別交FN，EM于H、Q兩點，若∠EPF=150°，求∠FHQ-∠HQE的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：718引用：4難度：0.4