問題提出：
（1）如圖1，N為正方形ABCD內一點，連接AN，DN，點M在DN延長線上，連接AM，BM，若∠BMD=∠MAN=90°，則∠AND=135135°；
問題解決：
（2）參觀研學觀光園是近年來興起的一種研學旅行模式．如圖2所示的五邊形AMBCD為某研學觀光園的規劃設計圖．其中AD∥BC，AD=AB=BC=400m,點P是兩條筆直的觀光小路AB與MD的交叉口，點N是小路AC與MD的交叉口，經測量∠BMD=∠MAN=∠BAD=60°．
①若點P恰為觀光小路AB的中點，求此時小路AN的長度；
②觀光園的設計者從實用和美觀的角度綜合考慮，想將園中由點B，N，C構成的三角形區域建設為采摘園，且使采摘園△BNC面積最?。欠翊嬖谶@樣的面積最小的△BNC？若存在，請求出這個面積的最小值；若不存在，說明理由．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】135
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 5:0:1組卷：423難度：0.1
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1．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對角線BD上的點，過點P作PM⊥AD于點M，PN⊥BD交BC于點N，Q是M關于PD的對稱點，連結PQ，QN．
（1）如圖2，當Q落在BC上時，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點F，當PQ⊥QN時，求DF：FC的值．
發布：2025/5/24 6:0:2組卷：366難度：0.1 -
3．四邊形ABCD為正方形，AB=8，點E為直線BC上一點，射線AE交對角線BD于點F，交直線CD于點G．
（1）如圖，點E在BC延長線上．求證：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在點E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的長；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/24 7:0:1組卷：57引用：1難度：0.1