定義：在平面直角坐標系xOy中，點（m,n）是某函數圖象上的一點，作該函數圖象中自變量大于m的部分關于直線x=m的軸對稱圖形，與原函數圖象中自變量大于或等于m的部分共同構成一個新函數的圖象，則這個新函數叫做原函數關于點（m,n）的“派生函數”．
例如：圖1是函數y=x+1的圖象，則它關于點（0，1）的“派生函數”的圖象如圖2所示，且它的“派生函數”的解析式為y=x+1（x≥0） -x+1（x＜0）
．
（1）在圖3中畫出函數y=x+1關于點（1，2）的“派生函數”的圖象；
（2）點M是函數H：y=-x2+6x-8的圖象上的一點，設點M的橫坐標為m,H'是函數H關于點M的“派生函數”．
①當m=1時，若函數值y'的范圍是-3≤y'≤1，求此時自變量x的取值范圍；
②直接寫出以點A（2，2），B（-2，2），C（-2，-2），D（2，-2）為頂點的正方形ABCD與函數H'的圖象只有兩個公共點時，m的取值范圍．
y
=
x + 1 （ x ≥ 0 ） |
- x + 1 （ x ＜ 0 ） |
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①-3≤x≤5；②或．
（2）①-3≤x≤5；②
3
-
3
＜
m
＜
5
+
3
2
m
＜
1
-
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/8 8:0:8組卷：433引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點，與y軸交于點，對稱軸為直線x=2．C（0，103）
（1）求此拋物線的表達式；
（2）點Q為對稱軸右側拋物線上一點，若以BQ為斜邊的等腰直角三角形PBQ的頂點P落在對稱軸x=2上，求點Q的坐標．發布：2025/5/31 13:30:2組卷：289引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）請直接寫出點A，C，D的坐標；
（2）如圖（1），在x軸上找一點E，使得△CDE的周長最小，求點E的坐標；
（3）如圖（2），點P為拋物線對稱軸上的動點，使得△ACP為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/31 14:30:1組卷：715引用：6難度：0.2 -
3．定義：與坐標軸不重合的直線l交x,y軸于A、B兩點（A、B不重合），若拋物線L過點A和點B，則稱此拋物線L為直線l的“和諧線”，如圖L1，L2均為直線l的“和諧線”．
（1）已知直線的解析式為y=-x+4，則下列拋物線是直線l的“和諧線”的有．①y=x2-5x+4
②y=2x2-7x-4
③y=-12x2+x+4
（2）已知直線y=kx+b的“和諧線”為，且直線與雙曲線y=-14x2+x-1交于點M，N，求線段MN的長．y=4x
（3）已知直線y=-cx+c（c≠0）的“和諧線”為y=ax2+bx+c（a≠0，且a＞b＞c），求該“和諧線”在x軸上所截線段長d的取值范圍．發布：2025/5/31 13:0:2組卷：765引用：2難度：0.6