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2022-2023學年北京八中九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/9/24 5:0:8

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）（每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）

1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：9引用：1難度：0.8
解析
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x²+y+3=0 B．3x²-2=0 C．
x
2
+
1
x
=
7
D．5x+3=0
組卷：64引用：9難度：0.8
解析
3．已知點A（-1，a），點B（b,2）關于原點對稱，則a+b的值是（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
組卷：174引用：8難度：0.9
解析
4．一元二次方程x²-5x+2=0的根的情況是（　　）
A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根
C．沒有實數根 D．無法確定
組卷：329引用：13難度：0.7
解析
5．將二次函數y=x²-2x+3化為y=（x-h）²+k的形式，結果為（　　）
A．y=（x+1）²+4 B．y=（x+1）²+2 C．y=（x-1）²+4 D．y=（x-1）²+2
組卷：4621引用：171難度：0.9
解析
6．已知關于x的一元二次方程（k+1）x²-（2k+1）x+k-1=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）
A．
k
≥
-
5
4
B．k≠-1
C．
k
＞
-
5
4
且k≠-1 D．
k
≥
-
5
4
且k≠-1
組卷：437引用：7難度：0.6
解析
7．若A（-4，y₁），B（-3，y₂），C（1，y₃）為二次函數y=x²+4x-5的圖象上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₂＜y₁＜y₃ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₁＜y₃＜y₂
組卷：1413引用：53難度：0.9
解析
8．四位同學在研究二次函數y=ax²+bx-6（a≠0）時，甲同學發現函數的最小值為-8；乙同學發現當x=2時，y=3；丙同學發現x=3是一元二次方程ax²+bx-6=0（a≠0）的一個根；丁同學發現函數圖象的對稱軸是直線x=1；已知這四位同學中只有一位同學發現的結論是錯誤的，則該同學是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：57引用：3難度：0.7
解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9．若方程
（
m
-
2
）
x
m
2
-
2
+
3
x
=
0
是關于x的一元二次方程，則m的值為
．
組卷：360引用：6難度：0.7
解析

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三、解答題（本題共68分，17題6分，18-23題每題5分，24-26題每題6分，27、28題每題7分）

27．已知，正方形ABCD，等腰Rt△BEF，其中∠BEF=90°，BE=EF．連接DF，點G為DF的中點，連接EG，CG，EC．

（1）如圖1，若BE=1，AB=5，當E，F，D三點共線時，CG=4，則∠GCE=
；
（2）如圖2，若點E在CB的延長線上，
①補全圖形；
②判斷EG與GC的數量和位置關系，并證明；
（3）將圖2中的△BEF繞點B逆時針旋轉至圖3所示位置，在（2）中所得的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
組卷：90引用：2難度：0.1
解析
28．定義：在平面直角坐標系xOy中，點（m,n）是某函數圖象上的一點，作該函數圖象中自變量大于m的部分關于直線x=m的軸對稱圖形，與原函數圖象中自變量大于或等于m的部分共同構成一個新函數的圖象，則這個新函數叫做原函數關于點（m,n）的“派生函數”．
例如：圖1是函數y=x+1的圖象，則它關于點（0，1）的“派生函數”的圖象如圖2所示，且它的“派生函數”的解析式為
y
=
x
+
1
（
x
≥
0
）
-
x
+
1
（
x
＜
0
）
．

（1）在圖3中畫出函數y=x+1關于點（1，2）的“派生函數”的圖象；
（2）點M是函數H：y=-x²+6x-8的圖象上的一點，設點M的橫坐標為m,H'是函數H關于點M的“派生函數”．
①當m=1時，若函數值y'的范圍是-3≤y'≤1，求此時自變量x的取值范圍；
②直接寫出以點A（2，2），B（-2，2），C（-2，-2），D（2，-2）為頂點的正方形ABCD與函數H'的圖象只有兩個公共點時，m的取值范圍．
組卷：449引用：3難度：0.3
解析