已知在平面直角坐標系中，點A（a,b）滿足12a-3+（2-b）2=0，AB⊥x軸于點B．
（1）分別求點A，B的坐標；
（2）如圖（1），若點M在x軸上，連接MA，使S△AOM=2，求點M的坐標；
（3）如圖（2），P是線段B所在直線上一動點，連接OP，OE平分∠PON，交直線AB于點B，作OF⊥OE．探究點P在直線AB上運動時，∠OPE與∠FOP的數量關系，并證明．
1
2
a
-
3
+
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）A（3，2），B（3，0）；
（2）點M的坐標為（2，0）或（-2，0）；
（3）結論：∠OPE=2∠FOP．證明見解析部分．
（2）點M的坐標為（2，0）或（-2，0）；
（3）結論：∠OPE=2∠FOP．證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：22引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，連接OC，將△OBC順時針方向旋轉60°得到△DAC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）若∠BOC=150°，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）試探究：當∠BOC的度數為多少時，△AOD是等腰三角形．發布：2025/6/9 1:30:1組卷：42引用：2難度：0.3 -
2．問題情境
七下教材第149頁提出這樣一個問題：如圖1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，并使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點E、F，PE與PF相等嗎？
（1）七年級學習這部分內容時，我們還無法對這個問題的結論加以證明，八上教材第59頁第11題不僅對這一問題給出了答案：“通過實驗可以得到PE=PF”，還要求“現在請你證明這個結論”，請你給出證明；
變式拓展：
（2）如圖2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一點，∠EPF=60°，PE邊與OA邊相交于點E，PF邊與射線OB的反向延長線相交于點F．試解決下列問題：
①PE與PF還相等嗎？為什么？
②試判斷OE、OF、OP三條線段之間的數量關系，并說明理由．
發布：2025/6/9 1:30:1組卷：471引用：3難度：0.2 -
3．已知，在平面直角坐標系中，A（a,0），B（b,0）為x軸上兩點，且a,b滿足：（a+3）2+（a+b）2=0，點C（0，
），∠ABC=30°，D為線段AB上一動點．3
（1）則a=，b=．
（2）如圖1，若點D在BC的垂直平分線上，作∠ADE=120°，交AC的延長線于點E，連接BE，求證：BE⊥x軸；
（3）如圖2，作點D關于BC的對稱點P，連接AP，取AP中點Q，連接CQ、CD，求CQ的最小值．發布：2025/6/9 2:0:7組卷：263引用：1難度：0.4