將代數式x2+4x-1化成（x+h）2+k的形式為（ ）
【考點】配方法的應用．
【答案】D
【解答】
【點評】
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發布：2024/11/9 18:0:1組卷：467引用：3難度：0.6
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1．【項目學習】配方法是數學中重要的一種思想方法，它是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決一些問題．
例如，把二次三項式x2-2x+3進行配方
解：x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x2-2x+1）+2=（x-1）2+2
我們定義：一個整數能表示成a2+b2（a,b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．例如，5是“完美數”，理由：因為5=22+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2，（x,y是整數）所以M也是“完美數”
【問題解決】
（1）下列各數中，“完美數”有 ．（填序號）
①10
②45
③28
④29
（2）若二次三項式x2-6x+13（x是整數）是“完美數”，可配方成（x-m）2+n（m,n為常數），則mn的值為 ；
【問題探究】
（3）已知S=x2+9y2+8x-12y+k（x,y是整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出符合條件的k的值．
【問題拓展】
（4）已知實數x,y滿足-x2+7x+y-10=0，求x+y的最小值．發布：2025/6/4 17:30:2組卷：1155引用：4難度：0.6 -
2．閱讀理解：
在教材中，我們有學習到（a-b）2=a2-2ab+b2，又因為任何實數的平方都是非負數，所以（a-b）2≥0，即a2+b2≥2ab.例如，比較整式x2+4和4x的大小關系，因為x2+4-4x=（x-2）2≥0，所以x2+4≥4x.請類比以上的解題過程，解決下列問題：
【初步嘗試】比較大小：x2+1 2x；9 6x-x2．
【知識應用】比較整式5x2+2xy+10y2和（2x-y）2的大小關系，并請說明理由．
【拓展提升】比較整式2a2-4ab+4b2和2a-1的大小關系，并請說明理由．發布：2025/6/4 11:0:2組卷：128引用：2難度：0.6 -
3．若x2+4x+k=（x+2）2，則常數k的值是（ ）
發布：2025/6/4 18:0:2組卷：196引用：3難度：0.6