問(wèn)題提出：
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°．連接AC、BD，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，已知點(diǎn)C、D、E在一條直線上，則△ACE為 等腰直角等腰直角三角形，BC、CD、AC的數(shù)量關(guān)系為 BC+CD=2ACBC+CD=2AC；
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）如圖2，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為半圓AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為弧AC上一點(diǎn)，連接AD、CD、AC、BC、BD，且AD＜BD，請(qǐng)求出CD、AD、BD間的數(shù)量關(guān)系；
拓展延伸：
（3）如圖3，在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若AC=13，平面內(nèi)存在點(diǎn)E，且AE=10，CE=13，當(dāng)點(diǎn)Q為AE中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出PQ的長(zhǎng)度．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】等腰直角；BC+CD=AC
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：58引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知在Rt△ABC中，∠B=30°，點(diǎn)M平分BC，AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)A、M、D的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）求∠MAD的度數(shù)；
（2）求證：CF=CD；
（3）已知AC=2，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：684引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，連接AD．
（1）求證：BD=CD．
（2）若⊙O與AC相切，求∠B的度數(shù)．
（3）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點(diǎn)E．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）?AD發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：1387引用：8難度：0.6 -
3．如圖1，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半徑；12
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．求sin∠DBE的值．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316引用：6難度：0.3