2023-2024學年廣東省惠州一中教育集團九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：101引用：6難度：0.7

  解析

• 2．若x=-1是關于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一個根，則a-b的值為（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-1

  D．2
  組卷：869引用：10難度：0.9

  解析

• 3．將二次函數y=5x²的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的函數圖象的解析式為（　　）

  A．y=5（x+3）2+2	B．y=5（x-3）2+2
  C．y=5（x+3）2-2	D．y=5（x-3）2-2
  組卷：979引用：14難度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²-10x-1=0時，變形正確的是（　　）

  A．（x-5）2=24

  B．（x-5）2=26

  C．（x+5）2=24

  D．（x+5）2=26
  組卷：151引用：8難度：0.6

  解析

• 5．若點A（-4，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）在拋物線y=-

  1

  2

  （x+2）²-1上，則（　　）

  A．y1＜y3＜y2

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y2＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：1579引用：19難度：0.7

  解析

• 6．如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE=2，DE=8，則AB的長為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：4344引用：90難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點，將△ABM繞點A逆時針旋轉得到△ACN，點M的對應點為點N，連接MN，則下列結論一定正確的是（　　）

  A．AB=AN

  B．AB∥NC

  C．∠AMN=∠ACN

  D．MN⊥AC
  組卷：2989引用：32難度：0.6

  解析

• 8．某機械長今年生產零件50萬個，計劃明后兩年共生產零件132萬個，設該廠每年的平均增長率為x,那么x滿足方程（　　）

  A．50（1+x）2=132

  B．（50+x）2=132

  C．50（1+x）+50（1+x）2=132

  D．50（1+x）+50（1+2x）2=132
  組卷：800引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題（17-19題每題6分，20-21題每題7分，22-23題每題8分，24-25題每題12分，共72分）

• 24．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax²+bx+6（a≠0）相交于

  A

  （

  1

  2

  ，

  5

  2

  ）

  和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出線段PC的最大值；若不存在，請說明理由；
  （3）當點P在拋物線的對稱軸上時，拋物線上存在點Q，使得△ABQ的面積恰為△ABD面積的一半，請直接寫出點Q的坐標．
  組卷：212引用：1難度：0.3

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• 25．問題提出：
  （1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°．連接AC、BD，將△ABC繞點A逆時針旋轉90°，得到△ADE，已知點C、D、E在一條直線上，則△ACE為

  三角形，BC、CD、AC的數量關系為

  ；
  探究發現：
  （2）如圖2，在⊙O中，AB為直徑，點C為半圓AB的中點，點D為弧AC上一點，連接AD、CD、AC、BC、BD，且AD＜BD，請求出CD、AD、BD間的數量關系；
  拓展延伸：
  （3）如圖3，在等腰直角三角形ABC中，點P為AB的中點，若AC=13，平面內存在點E，且AE=10，CE=13，當點Q為AE中點時，直接寫出PQ的長度．
  組卷：58引用：1難度：0.1

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