如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-2ax-3a交x軸于A、B兩點（點B在點A的右側），交y軸于點C，OB=OC，連接BC．
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P這第一象限拋物線上的一點，過點P作PQ⊥BC于點Q，設PQ的長度為l,點P的橫坐標為m,求l與m的函數關系式；
（3）若點D（2，n）在拋物線上，點E為拋物線對稱軸上的一點，過點E作EF⊥y軸交y軸于點F，連接AF，DE，當AF=DE時，求AF+EF+DF的值．
（4）設拋物線的對稱軸與x軸的交點為N，在y軸上否存在一點M，使得∠BMN最大？若存在，請直接寫出點M的坐標；不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）l=-（m2-3m），（0＜m＜3）；
（3）+；
（4）存在，（0，）或（0，-）．
（2）l=-
2
2
（3）
13
2
7
2
（4）存在，（0，
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：206引用：1難度：0.2
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1．將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．已知A（-3，0），點P是拋物線H上的一個動點．
（1）求拋物線H的表達式；
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線H上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物線H上，是否存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
發布：2025/5/25 23:30:1組卷：3715引用：13難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸相交于點A（4
，0），B（-3，0），與y軸相交于點C，拋物線的對稱軸與x軸相交于點D，點P是x軸上的一個動點，連接CP，并把線段CP繞點C按逆時針方向旋轉60°得到CQ，連接PQ，OQ．433
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P運動到點D時，求Q點坐標，并判斷點Q是否在拋物線上；
（3）當△OPQ的面積等于時，請直接寫出符合條件的點P的坐標．34
發布：2025/5/26 0:0:1組卷：268引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2-2ax+a+2與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸正半軸交于點C，點P為該拋物線在第一象限內的點．當點P為該拋物線頂點時，△ABP為等腰直角三角形．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過點P作PD⊥x軸于點E，交△ABP的外接圓于點D，求點D的縱坐標；
（3）直線AP，BP分別與y軸交于M，N兩點，求的值．CNCM發布：2025/5/26 0:0:1組卷：160引用：1難度：0.3
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