如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸相交于點A（43，0），B（-433，0），與y軸相交于點C，拋物線的對稱軸與x軸相交于點D，點P是x軸上的一個動點，連接CP，并把線段CP繞點C按逆時針方向旋轉60°得到CQ，連接PQ，OQ．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P運動到點D時，求Q點坐標，并判斷點Q是否在拋物線上；
（3）當△OPQ的面積等于34時，請直接寫出符合條件的點P的坐標．
3
4
3
3
3
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4，
（2）Q（，4），點Q在拋物線y=-x2+x+4上；
（3）點P的坐標為（-，0）或（-，0）或（-，0）或（-，0）．
1
4
2
3
3
（2）Q（
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3
3
1
4
2
3
3
（3）點P的坐標為（-
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+
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21
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3
3
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/26 0:0:1組卷：270引用：2難度：0.3
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1．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點（填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2+px+q上有一點M（x0，y0）位于x軸的下方．
（1）求證：拋物線必與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求證：x1＜x0＜x2；
（3）當點M為（1，-1997）時，求整數x1、x2．發布：2025/5/28 2:0:5組卷：254引用：1難度：0.5 -
3．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接AC、BC，A、C兩點的坐標分別為A（-3，0）、C（0，），且當x=-4和x=2時二次函數的函數值y相等．3
（1）求實數a,b,c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，二次函數圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/28 1:30:2組卷：1106難度：0.1