如圖（1），AB=7cm,AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm.點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在射線BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s），當點P到達點B時，點Q也停止運動．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1s時，△ACP與△BPQ全等，此時PC⊥PQ嗎？請說明理由．
（2）將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如圖（2），其他條件不變．設點Q的運動速度為x cm/s,當點P、Q運動到某處時，有△ACP與△BPQ全等，求出相應的x、t的值．
（3）在（2）成立的條件下且P、Q兩點的運動速度相同時，∠CPQ=60°60°．（直接寫出結果）
【考點】三角形綜合題．
【答案】60°
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/12 8:0:9組卷：888引用：6難度：0.2
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1．已知：在△ABC中，∠A=45°，∠ABC=α，以BC為斜邊作等腰Rt△BDC，使得A，D兩點在直線BC的同側，過點D作DE⊥AB于點E．
（1）如圖1，當α=20°時，
①直接寫出∠CDE的度數；
②判斷線段AE與BE的數量關系，并證明；
（2）當45°＜α＜90°時，依題意補全圖2，請直接寫出線段AE與BC的數量關系（用含α的式子表示）．
發布：2025/5/23 8:30:2組卷：223引用：1難度：0.1 -
2．對于平面直角坐標系中的任意一點P（a,b），我們定義：當k為常數，且k≠0時，點P′（a+
，ka+b）為點P的“k對應點”．bk
（1）點P（-2，1）的“3對應點”P′的坐標為；若點P的“-2對應點”P′的坐標為（-3，6），且點P的縱坐標為4，則點P的橫坐標a=；
（2）若點P的“k對應點”P′在第一、三象限的角平分線（原點除外）上，求k值；
（3）若點P在x軸的負半軸上，點P的“k對應點”為P′點，且∠OP'P=30°，求k值．發布：2025/5/23 8:0:2組卷：301引用：3難度：0.3 -
3．小辰有如圖1所示，含30°，60°角的三角板各兩個，其中大小三角板的最短邊分別為12cm和6cm,現小辰將同樣大小的兩個三角板等長的兩邊重合，進行如下組合和旋轉操作．
（1）當小辰把四個三角板如圖2拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉，連接BD、CE．在旋轉過程中，線段BD、CE的數量關系是 ，這兩條線段的夾角中，銳角的度數是 度；
（2）當小辰把四個三角板如圖3拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉，連接BD、CE．在旋轉過程中，線段BD、CE的數量關系是 ，請說明理由；
（3）當小辰把四個三角板如圖4拼接組合，△ADE繞A點逆時針旋轉，連接CD，取CD中點N，連結GN、FN，求GN+FN的最小值．
發布：2025/5/23 8:0:2組卷：460引用：1難度：0.1