已知：在△ABC中，∠A=45°，∠ABC=α，以BC為斜邊作等腰Rt△BDC，使得A，D兩點在直線BC的同側，過點D作DE⊥AB于點E．
（1）如圖1，當α=20°時，
①直接寫出∠CDE的度數；
②判斷線段AE與BE的數量關系，并證明；
（2）當45°＜α＜90°時，依題意補全圖2，請直接寫出線段AE與BC的數量關系（用含α的式子表示）．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①25°；
②結論：AE=BE．理由見解析部分．
（2）結論：?AE=BC?cos（α-45°）．理由見解析部分．
②結論：AE=BE．理由見解析部分．
（2）結論：
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 8:30:2組卷：223引用：1難度：0.1
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是直線AB上的一動點（不與點A，B重合）連接CD，在CD的右側以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點H是BD的中點，連接EH．
【問題發現】
（1）如圖（1），當點D是AB的中點時，線段EH與AD的數量關系是 ，EH與AD的位置關系是 ．
【猜想論證】
（2）如圖（2），當點D在邊AB上且不是AB的中點時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請說明理由．
【拓展應用】
（3）若AC=BC=2，其他條件不變，連接AE、BE．當△BCE是等邊三角形時，請直接寫出△ADE的面積．2
發布：2025/5/23 18:30:2組卷：3336引用：18難度：0.1 -
2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D為射線AC上一動點，作∠BDE=∠BAC，過點B作BE⊥BD，交DE于點E，連接CE．（點A、E在BD的兩側）
【問題發現】
（1）如圖1所示，若∠A=45°時，AD、CE的數量關系為 ，直線AD、CE的夾角為 ；
【類比探究】
（2）如圖2所示，若∠A=60°時，（1）中的結論是否成立，請說明理由；
【拓展延伸】
（3）若∠A=30°，AC=2，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形時，請直接寫出線段CE的長．3發布：2025/5/23 18:30:2組卷：444引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在正方形的網格中，點A，B，C均在格點上，點P為線段AB與網格線的交點，僅用無刻度的直尺完成以下作圖，畫圖過程用虛線表示．
（1）在圖1中，將線段AB繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE；連接PE交AC于F，則sin∠APF=；
（2）在圖2中，在線段AC上畫點Q，連接PQ，使得PQ∥BC；
（3）在圖3中，分別在線段AC，線段BC上畫M，N連接PM，MN，使得PM+MN最小．發布：2025/5/23 19:30:1組卷：273引用：3難度：0.1
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